假設三維空間中有一點為(x, y, z)，它分別繞直角座標的軸作旋轉，如下圖所示：
旋轉時假設若座標軸正方向朝自己，我們定義旋轉時逆時針為正轉，若分別繞三個軸旋轉後的座標為(x3, y3, z3)，這邊將介紹中間的公式轉換導證。
必須知道兩個基本的三角函式公式：
現在假設先繞Y軸旋轉，所以此時y座標是不變的，來看x與z座標如何變化，假設點投射於X-Z平面上的長度為L，則可以如下推導公式：
將L消去，可以得到繞Y軸旋轉後的公式如下：
依照以上相同的方法，分別對X軸與Z軸作旋轉，可以得到中間的轉換公式：
如果是在電腦上繪圖，如果直接將座標投射至X-Y平面，所以公式中的部份Z座標是可以省略不計算的，也就是z2與z3的部份，所以最後得到的公式是：
