陣列程式設計

想使用 Python 來處理大量資料，往往會建議使用 NumPy，只不過一直以來，我僅將 NumPy 當成是純綷的程式庫來看待，缺乏系統性的消化與整理，沒多久就又忘得一乾二淨…XD

後來我才知道，NumPy 不單只是其高效性、便利的 API，更重要的是它支持陣列程式設計（Array programming）典範，不能只是用程式設計者的角度來使用它，也要轉換一下看待資料的方式、處理資料時的角度。

或者試著轉換自己為數學家、科學家、物理學家等角色，如何才能用 NumPy 表現出自己的想法，而不是用 NumPy 表現出程式設計者的想法。

例如，現在有一組數字 [1, 2, 3]，你要怎麼全部加 10 呢？命令式（Imperative）典範的寫法是：

nums = [1, 2, 3]
for i in range(len(nums)):
    nums[i] += 10

如果想要一些函數式（Functional）的概念，或許你會使用 for comprehension：

nums1 = [1, 2, 3]
nums2 = [n + 10 for n in nums1]

不管是命令式或函數式，很大程度上，都是從程式設計者的角度，從程式流程設計的角度來表現想法，畢竟 for comprehension 本質上也是一種重複執行的概念，或許你會說，封裝起來呢？例如 Python 本身就有個 map 函式：

nums1 = [1, 2, 3]
nums2 = list(map(lambda n: n + 10, nums1))

雖然沒有 for 了，不過你還是得使用 lambda，這是程式設計上一級函式的概念，更何況你還得知道 map 傳回的是個產生器，得用 list 迭代出每個元素，這些對表達想法有幫助嗎？

本質上，以上的寫法，無論是命令式或是函數式，都是在處理資料時，獨立地針對每個純量（變數值）進行處理，而不是將 nums 當成一個整體來看待。

如果使用 NumPy 呢？

import numpy as np

nums1 = np.array([1, 2, 3])
nums2 = nums1 + 10

從程式設計者的角度來看，nums 是一組數字，怎麼可以直接加上一個純量呢？然而，換個角度來想，
你是要對這組數字進行相同的操作，直接加 10，在表達上不是就夠了？

如果想將兩組或多組的資料，依元素位置進行加減乘除，這麼寫比較方便呢？

nums1 = [1, 2, 3]
nums2 = [4, 5, 6]
nums3 = [nums1[i] + nums2[i] for i in range(len(nums1))]

還是這麼寫比較方便呢？

import numpy as np

nums1 = np.array([1, 2, 3])
nums2 = np.array([4, 5, 6])

nums3 = nums1 + nums2

若想利用 NumPy，你得思考一下資料的架構方式，從個別的資料中整理出一組一組的資料，每一組資料能以相同方式來操作。

如何整理資料，基本上是在動手寫程式之前就要做的，真正整理資料時，可以寫程式來處理，接著才是套用 NumPy 來處理資料，一組一組的資料，在 NumPy 或者一些支援這類典範的語言或工具中，通常是用名為陣列的結構來處理，因此這類典範，也稱為陣列程式設計。

你說這跟函數式設計中，filter、map、reduce 的概念有什麼不同呢？如果你單純將 [1, 2, 3] 視為一組數字，那就只是 filter、map、reduce 層次的概念，如果 [1, 2, 3] 實際上代表向量呢？例如，它就是表示三維空間中的一個方向向量？

在陣列程式設計中，一組數字不見得就是一組數字，進一步地，還可以用向量的角度來思考，這麼一來，你就可以對它進行向量縮放、相加、點積、叉積等運算：

import numpy as np

v1 = np.array([1, 2, 3])  # 以列（row）表示的向量
v2 = np.array([4, 5, 6])
v3 = v1 * 2               # 縮放
v4 = v1 + v2              # 相加
v5 = np.dot(v1, v2)       # 點積
v6 = np.cross(v1, v2)     # 叉積

進一步地，一組數字也可以是個矩陣，可以進行矩陣相乘，注意，矩陣相乘處理使用的是 @ 運算子（而不是 *）：

import numpy as np

m1 = np.array([
    [ 1,  2, 3, 4],
    [ 5,  6, 7, 8],
    [ 9, 10, 11, 12],
    [13, 14, 15, 16]
])

m2 = np.array([
    [13, 14, 15, 16],
    [ 9, 10, 11, 12],
    [ 5,  6, 7, 8],
    [ 1,  2, 3, 4]
])

m3 = m1 @ m2  # 也可以寫 np.dot(m1, m2)

來個位移矩陣與向量的運算吧！若 tx、ty 分別為 x、y 部份的位移量，位移矩陣與向量的運算（可參考〈認識矩陣〉）就可以是：

import numpy as np

tx = 10
ty = 5
x = 10
y = 20

t = np.array([
    [1, 0, tx],
    [0, 1, ty],
    [0, 0,  1]
])

v = t @ np.array([x, y, 1])

簡單來說，改變自己的想法，從陣列程式設計來思考資料的處理，接著再看看 NumPy，就會比較清楚該怎麼運用 NumPy。