如果有一組資料，沒有任何分類標記，有辦法對它們進行分群（Clustering）嗎？呃…通靈比較快！想要分群，總得指定某些條件才能分群，分群演算法有不少，入門時常會先接觸到 K-means 分群，因為它概念上容易理解，實作上也不困難；在機器學習的領域，K-means 演算被歸類在非監督式（unsupervised）學習，意即無需人類標記（標記就是在監督機器，告訴它預測對或不對）也能自動分群。
當然，從需不需要標記這回事來看，確實 K-means 分群是不需要標記，不過它也不是那麼神，並不是沒有任何假設就能自動分群，當你使用 K-means 分群時，其實就表示你同意「資料之間有距離的概念」、「群心勢力範圍內的資料屬於同一群」，也就是實際上，你還是有告訴機器該怎麼做，簡單來說就是，以距離為勢力依據，尋找勢力均衡。
K-means 分群容易理解，就是因為有距離的概念，既然如此，就先用平面上各點的座標來說明好了，若有一堆點散落在平面上：
可視化的好處嘛！很簡單就可以用肉眼分辨出點構成了兩群，這其實是因為點與點之間的「距離」構成了視覺上有兩個不同密集度的群，問題在於若要對這些點標記呢？你總不能從圖上逐點找對應的資料，然後標記該資料是哪一群吧！
方才談到 K-means 的另一個假設是「群心勢力範圍內的資料屬於同一群」，那麼該如何尋找群心呢？例如，上例應該要分為兩群，這兩群各自的群心在哪？總不能窮舉出各點間的組合，逐一計算距離，這可是相當龐大的計算啊！
實作 K-means 時可以採取最大期望（Expectation-maximization）演算法，先隨機找兩個位置當群心，接著是期望步驟（Expectation step），看其他點離哪個群心近，就將該點劃為與該群心同一群，最後會得到兩群：
接著是最大化步驟（Maximization step），最大化群心與群中各點的距離，針對兩群的資料，各求其幾何中心，作為新群心，也就是每個座標分量的算術平均值（這也就是為何 K-means 有個 means 字眼的原因了），作為新的群心座標：
如果舊群心與新群心差距太大（未收斂），重複期望步驟與最大化步驟，也就是同樣地看其他點離哪個群心近，就分為屬於該群心的一群，這又會得到兩群，然後求新群心，看看舊群心與新群心的差距…重複以上步驟，直到舊群心與新群心變動不大（在某個差距內），或者是超過迭代次數。
sklearn 提供了 sklearn.cluster.KMeans，可以用來進行 K-means 分群的任務，例如：
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.cluster import KMeans
X, _ = make_blobs(n_samples = 300, centers = 2, cluster_std = 0.6, random_state = 0)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
kmeans = KMeans(n_clusters = 2) # 分兩群
kmeans.fit(X)
centers = kmeans.cluster_centers_ # 群心
y_kmeans = kmeans.predict(X) # 分群
plt.scatter(
X[:,0], X[:,1],
c = y_kmeans, # 指定標記
edgecolor = 'none', # 無邊框
alpha = 0.5 # 不透明度
)
plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], marker = 'x')
plt.show()
如〈sklearn.datasets 資料集〉談過的，make 開頭的函式，可以用來建立一些假資料，在這邊借助了 make_blobs 函式，可以用來建立一些常態分配的資料，預設特徵數量為 2（透過 n_features 指定），n_samples 指定要 300 筆資料，centers 指定要有兩個中心，cluster_std 指定了標準差，越小的話點會越集中，random_state 指定隨機種子，這邊為了要固定的資料以便觀察，因而指定了固定值。
make_blobs 其實會對資料標記，不過這邊不使用，而是透過 KMeans 來進行分群，make_blobs 產生的資料會作為座標，來看看分群後的結果：
依距離分群，是 K-means 最常的應用之一，特別是資料在距離上可以明顯觀察出一群一群的趨勢時，透過 K-means 就非常的方便。
如果你的資料是座標，很容易瞭解距離遠近是什麼，若是其他資料呢？分數也具有距離的概念，像是各學科分數，例如常聽的，有人文科強、有人理科強，將文科、理科的分數作為資料，可能也會有一群一群的趨勢；另外像是人與人間的年紀差距、學歷差距、年收入差距、子女差距、居住城市發展指標的差距等，都是具有距離遠近的概念。
只不過，有時候手邊的資料，不見得能夠以可視化的方式來判斷可以分為幾群，或者就算能可視化，也看不出群與群之間的界分為何，這時如何能決定該分為幾群呢？
這時 K-means 就是作為一種分析資料的工具了，例如，你手中有一組人們的資料，包含了學歷差距、收入差距、年紀、居住縣市（經緯度、離首都的遠近）等，這些資料會不會有某種群聚性呢？分為三個群合理嗎？還是要四個、五個？如果這些資料能夠分群了，那麼這各群又代表什麼意義呢？政治取向？消費習慣嗎？
這些都是可以透過 K-means 分析、思考的問題，下一篇文件中，會來做一些簡單的討論…