如果條件已知，想要進行對象的分類並不是難事，例如，對於基本的二元分類來說，一個數字大於 0、小於 0、一張圖片的高度是否大於寬度，這些要寫程式來判斷是很簡單的一件事。
然而有時候，有些分類的條件並不是那麼明確，例如，判斷圖片中的動物是貓或狗、男或女、胖或瘦等；對人類來說，看到圖片或許很簡單就可以分辨，然而辨識的條件是怎麼一回事，人們往往都不是那麼清楚，畢竟這是從過去經驗中不斷學習而來的，既然不是很清楚辨識的條件，就無法直接透過程式來定義條件以實現對應的分類。
不過，進一步問人們是怎麼辨識照片是貓或狗的話，其實多多少少都還是可以回答一些基本的觀點要點，若能先請人們標記照片是貓或狗，並整理一下他們的觀察要點，也就是借助人們的大量觀察，事先將一組照片分類好，若觀察要點抓取適當，可以建立起適當的模型，用來對新照片進行貓或狗的分類。
當然，一下子就想學會分類貓狗是太難了些，就假設現在給 50 張照片，讓人來標記照片中的人是不是過胖好了，而每張照片中的人，其實都有對應的一筆資料，記錄該人的身高與腰圍，結果最後得到的記錄是：
171,110,-1
157,90,-1
164,115,-1
182,75,1
160,103,-1
...
這些資料是存為 CSV，第一個欄位是身高，第二個欄位是腰圍，第三個欄位是標記，若為 1，表示沒有過胖，-1 表示過胖，標記不一定要是 1 與 -1，也可以是 1 或 0 之類可區分兩類的標記就可以了。
若 CSV 存為 height_waist.csv，現在透過 Matplotlib：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import Perceptron
data = np.loadtxt('height_waist.csv', delimiter=',')
height_waist = data[:,0:2]
label = data[:,2]
normal_weight = label == 1
overweight = label == -1
plt.xlabel('height')
plt.ylabel('waist')
plt.gca().set_aspect(1)
plt.scatter(data[normal_weight, 0], data[normal_weight, 1], marker = 'o')
plt.scatter(data[overweight, 0], data[overweight, 1], marker = 'x')
plt.show()
結果發現畫出來的結果，可觀察出標記處明顯分為兩群：
如果可以找出一條直線，這條稱為決策邊界（decision boundary）的線，將這兩群隔開，那麼日後就可以用該直線來判斷，某組身體與腰圍是不是過胖了，因為就上圖而言，過胖的數據，會是在直線左半邊：
不過，直線左半邊或右半邊是籠統的說法，從向量來看的話會比較清楚，也就是直線法向量指向的那邊是過胖數據。
如果這是條通過原點的直線，直線上的每個點與原點構成的向量，與法向量的內積會是 0，也就是若法向量是 [w0, w1]，點是 [x, y]，那麼 w0 * x + w1 * y 會是 0。
當然，通常不會只有像這邊身高與腰圍兩個變數，因此可以寫為更一般化的 w0 * x1 + w1 * x2，x1、x2 代表各個變數（像是身高與腰圍），這邊採用兩個變數，是因為透過向量，較容易理解分類的最基本原理。
在更多變數的情況下，向量不會只有兩個維度，如果向量 W 是 [w0, w1, w2, …]，向量 X 是 [x0, x1, x2, …]，那麼內積 W . X = w0 * x0 + w1 * x1 + w2 * x2 + w3 * x3 + ...，這時可以用畫圖的方式來表示一下：
這樣的模型稱為感知器（Perceptron），W 稱為權重向量，fw(x) 稱為識別函數，1、-1 是標記，識別函式的輸出是否符合對應資料的標記，會用來決定如何更新權重向量 w。
若只有兩個變數，更新權重向量的過程，就會像是旋轉直線的法向量（也就是權重向量），法向量旋轉代表著直線旋轉，更新過程會一直持續到直線可以將資料劃分為兩群為止。
回過頭來看看方才只有身高與腰圍的例子，有沒有程式庫將旋轉直線的法向量過程實現了呢？可以透過 sklearn.linear_model 的 Perceptron，例如：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import Perceptron
data = np.loadtxt('height_waist.csv', delimiter=',')
height_waist = data[:,0:2]
label = data[:,2]
normal_weight = label == 1
overweight = label == -1
# 建立感知器
p = Perceptron()
# 提供資料與標記
p.fit(height_waist, label)
# 取得權重向量
coef = p.coef_[0]
# 截距
intercept = p.intercept_
plt.xlabel('height')
plt.ylabel('waist')
plt.gca().set_aspect(1)
plt.scatter(data[normal_weight, 0], data[normal_weight, 1], marker = 'o')
plt.scatter(data[overweight, 0], data[overweight, 1], marker = 'x')
height = height_waist[:,0]
h = np.arange(np.min(height), np.max(height))
w = -(coef[0] * h + intercept) / coef[1]
plt.plot(h, w, linestyle='dashed')
plt.show()
Perceptron 提供了 predict 方法，可以指定變數來分類。例如，底下給了兩組資料，前者是屬於不算胖，後者是算胖的分類：
# 顯示 [1. -1.]
print(p.predict([[175, 60], [165, 100]]))
當然，就這個例子來說，要能夠用直線畫分，代表這些資料是線性可分的，若不是線性可分，例如下圖，身高腰圍適中的是藍色，太胖或太瘦是橘色的話，顯然是沒辦法用一條直線來劃分：
也就是說，只使用一個感知器，是沒辦法對這種狀況進行分類的，然而可以使用多個感知器，分層來解決，這在之後還會討論…