見過蚊香嗎？現代年輕一代，可能還真沒看過蚊香，來看看維基上的蚊香照：
漩渦形蚊香的路徑就是阿基米德螺線，阿基米德螺線的公式是：
根據公式，Θ 為 0 時的 r 是 a，也就是 a 控制了由內而外的起點位置，若 Θ 為某徑度 radian，r1 = a + b * angle，轉一圈後 r2 = a + b * (angle + 2 * PI)`，r2 - r1 = 2 * PI * b，也就是從螺線起點、任意角往外畫一直線，與螺線任兩個的連續交點，距離一定是固定的2 * PI * b`。
那麼製作蚊香時，是依公式在轉動鋪料上去的嗎？這太麻煩了！只要等角速度轉動圓盤，然後直線地以等速由內往外鋪料就可以了，因為從公式來看，Θ 的角速度相同，r 的增加速度也就相同，這就是阿基米德螺線也被稱為等速螺線的原因。
有公式的話，要畫螺線基本上不是難事，若 a 為 0，可以畫出以下的螺線：
喂！不是要畫阿基米德螺線嗎？怎麼畫出來的像是折線？而且還越往外越長？這是因為 theta 的增量故意設較大的原因，如果你只是要畫螺線，不希望看來像折線，theta 的增量設小一些就可以了，例如設為 0.1，就目前的繪圖大小而言，就應該不會看來像折線了。
然而，如果你的繪圖區夠大，螺線圈數夠多，其實到一定的圈數之後，還是會看來像個折線，這是因為程式中theta 的增量是固定的，螺線圈數越多，r 越大，固定的轉動 theta，弧長本來就會越長，beginShape、vertex、endShape 是將每個計算得到的點以直線連接，才會越外圈越看得出折線。
這會有什麼問題呢？如果你想在阿基米德螺線上，等距地放上一些字，或者一些圖案，以上的寫法就不適合。
可是我曾經用 OpenSCAD 建立的愛心鏈，看來是用了阿基米德螺線：
看來愛心與愛心之間是等距，這是怎麼辦到的？最簡單的想法當然是，在螺線上每越一段距離，就畫一個愛心，確實地，是可以求得阿基米德螺線的螺線長，搜尋「archimedean spiral arc length」就可以找到公式，例如 Wolfram MathWorld 的 Archimedes' Spiral 就有了：
如果你的點距是固定的 d，只要找出 s 為 d、2 * d、3 * d 等對應的 Θ，也就是推導出 Θ(s) 的公式就可以了，對吧！嗯！如果無誤差地推導出公式了，請跟我說聲…XD
有時候，如果可以允許一點誤差，事情會好辦一些，對於繪圖或精細度不用要求很高的建模就是如此，至於要怎麼允許一點誤差，就看個別需求。
例如，如果需求只是要繪圖時，「看起來像」等距，假設螺線已經來到 Θ 處：
紅色是螺線，接下來本想將點放到紅色虛線與 (Θ + Θd) 的藍色虛線交接處，不過那個位置不容易計算，想說退一步地，放到綠色圓弧處好了，只要 Θd 別太大，繪製出來的點大致上是看不太出差異的，如果想要的弧長為 d，那麼 d = r * Θd = (b * Θ) * Θd，那麼 可以求得 Θd = d / (b * Θ)。
Θd 不會是固定值，每一次新的 Θ' 會等於 Θ + Θd，而新的 r' = b * Θ'，來看看繪圖的效果，這次使用畫點的方式，看看點的分佈是不是符合需求：
簡單來說，這是一種近似方式，你也可以採取其他近似方式，最後，來讓圓周率旋轉一下吧！