只要有適當的數學公式，就可以算出每個點的位置然後繪製圖形，〈黃金螺線〉 中看過的螺線繪製就是實際的例子，你可以在 Wolfram Alpha 知識引擎中，搜尋「Doraemon‐like curve」，這可以找到曲線繪製出的哆啦 A 夢，以及曲線的參數式：
你可以試著搜尋 xxx curve，例如「person curve」等，來試著找到其他有趣的曲線；然而有時候，我們數學不夠好或者嫌麻煩，難以或不想找出數學公式來表現想要的曲線，怎麼辦呢？
這時，可以使用〈貝茲曲線〉來近似出想要的曲線，在各種近似曲線中，貝茲曲線的數學原理算是蠻好懂的，認識一下，有助於掌握貝茲曲線或其他近似曲線的運用方式。
如果對微積分還有些印象，大概會記得曲線的微分，可以用來求某點的切線斜率，如果忘了，可以這麼想，如果每次只看曲線中的一小段，那麼這一小段 曲線只要夠短，小到趨近於 0 的極限，那麼幾乎就可以看成是一段直線：
更具體地說，如果曲線的函數是 f(x)，而曲線上有某點 (x, y)，若於 X 方向前進 Δx 距離，會得到 Δy = f(x + Δx) - f(x)，剛才說 到一小段曲線只要夠短的意思是，若 Δx 趨近於 0，這時這一小段曲線變化就可以看成是直線，而直線的斜率是 Δy / Δx（這段描述其實就是微分的定義，而這一小段直線，就是曲線在點 (x, y) 處的切線）。
從這個觀點來看，一段曲線，可以看成是無數的直線構成（這就是積分的概念），只不過，上一個點跟下一個點的直線斜率也許不相同：
如果有曲線的函數 f(x)，其微分 f'(x) 代入每個點的 (x, y) 就可以得到通過這個點的直線斜率，從而得到通過這個點的直線方程式，問題就在於剛剛談到的，有時候，我們數學不夠好或者嫌麻煩，難以或不想找出數學公式 f(x) 來表現想要的曲線，怎麼辦呢？
貝茲曲線的概念就是，直接用直線來描述曲線，這是什麼意思？以二次貝茲曲線舉例來說，可以使用三個點 P0、P1、P2，在 P0 與 P1 間直線的四分之一處找個點 Q0，在 P1 與 P2 間直線的四分之一處找個點 Q1，這時 Q0 與 Q1 會構成一條直線，這時也在 Q0 與 Q1 之間直線的四分之一處找個點 B0。
接著類似的作法，只是將四分之一變成二分之一、四分之三，分別找出 B1、B2 好了，接著將 P0、B0、B1、B2、P2 連起來會是什麼呢？
有點像是曲線了，上面的例子其實就是將直線分為四等分，每次前進四分之一求 B 點，如果四變成了八、十六等更大的數，數字越大就越接近真正曲線了（這也是積分的概念）。
那麼要怎麼得到 Q0 與 Q1 這條直線？這得先從線性貝茲曲線開始談，也就是…直線！如果 P0 與 P1 之間的距離為 LEN， 從 P0 到 P1 的中間若前進了長度為 len，若 t = len / LEN， 那麼 B(t) 會是：
其中 P0、P1、B(t) 都是向量的意思，以 OpenSCAD 具體來說，如果以 [x, y, z] 這個向量來表示座標點的話，那麼點 P0 的座標 (x0, y0, z0) 可以用 [x0, y0, z0] 向量來表示，也就是若用矩陣來表示的話：
自行導證出這個公式很簡單，不想導證的話也沒關係，日後有興趣再導就好，總之接著來看，如果有三個點 P0、P1、P2 呢？若 P0 與 P1 間的點有個點 X0，P1 與 P2 間有個點 X1，如果 X0 與 X1 之間的距離為 LEN，從 X0 到 X1 的中間若前進了長度為 len，若 t = len / LEN，那 麼在上頭的某點 B 就會是：
B(t) = (1 - t) X0 + t X1, t ∈ [0, 1]
如果 X0 實際上是從 P0 前進到 P1 得到，那麼 X0 的位置可以表示為 X0(t)：
X0(t) = (1 - t) P0 + t P1, t ∈ [0, 1]
如果 X1 實際上是從 P1 前進到 P2 得到，那麼 X1 的位置可以表示為 X1(t)：
X1(t) = (1 - t) P1 + t P2, t ∈ [0, 1]
將 X0(t)、X1(t) 代入方才的 B(t)，整理一下就會得到：
B(t) = (1 - t) * (1 - t) * P0 + 2 * t * (1 - t) * P1 + t * t * P2, t ∈ [0, 1]
這就是二次貝茲曲線的公式了，依同樣的邏輯，你可以求出三次或更多次的貝茲曲線，公式就直接看維基百科上的吧！（可以運用〈巴斯卡三角形〉來協助記憶！）
雖然可以實作更多次的貝茲曲線，不過控制點太多，實際上也不好控制曲線，因此最常使用的是三次貝茲曲線，也就是使用四個控制點…因此接下來就可以實作貝茲曲線了…等一下…
p5.js 就有內建貝茲曲線了，以最簡單的 bezier 為例，它實現了三次貝茲曲線，可以接受四個點，來繪製貝茲曲線，例如以下的例子，可以藉由滑鼠點選控制點，來改變曲線的形狀：
bezier 預設會將曲線切為 20 等分，這可以透過 bezierDetail 來控制（必須在 WebGL 模式）；如果想取得曲線上計算出來的每個點的 x 或 y 座標，可以透過 bezierPoint；還可以透過 bezierTangent 取得曲線上每個點的切線斜率的 x 分量或 y 分量，例如，可以透過以下程式來顯示曲線更多的細節：