來玩個連連看，如果給你一張 Voronoi 圖，每個相鄰的細胞彼此之間，若以直線連接細胞核，會如何呢？試試看吧！
如果你耐心地做完連連看了，應該可以畫出以下的一組紅色三角形：
這組紅色三角形中的每個三角形，若找出其各自的外接圓，很神奇地，每個圓中不會包含任何的點，來隨便找兩個鄰接三角形的外接圓看看：
從上圖中也可以觀察到，鄰接三角形外接圓的兩個交點，正好就是細胞核的位置，兩個圓心的相連線，正好是 Voronoi 細胞的邊，這不難理解，兩個細胞核連接成兩圓的中垂線，圓心的相連線會平分中垂線，細胞核與圓心的相連線間自然是等距。
反過來看，如果你有一堆隨機散佈的點，若一開始有辦法將這些點連接成這樣的一組三角形，每個三角形的外接圓不包含其他點：
那麼，找出相鄰三角形的外接圓，將圓心連接起來，就可以構成 Voronoi 圖形：
對於一堆隨機散佈的點，得到這樣的一組三角形，是數學家 Delaunay 在 1934 提出的一種三角分割，為了紀念他在這個領域的貢獻，這樣的三角分割，就稱為 Delaunay 三角分割。
Delaunay 三角分割後的三角形，外接圓並不會包含其他的點，這也代表了，三角形中也不會有其他點，這就意謂著，可以針對三角形中的資訊分析而不會重複，因此 Delaunay 三角分割在臉部辨識、地理資料分析等領域，都有著重要的應用。
在演算法方面，想求得 Delaunay 三角分割，推薦的演算法之一是 Bowyer–Watson 演算，在後續的文件中，再來看看這個演算法的步驟。
這一篇文件就先做個準備工作，顯然地，你會需要從三角形的頂點取得外接圓，具體來說，只要計算出圓心與半徑就可以了，數學上如何求這個外接圓，就直接參考維基百科〈外接圓〉條目吧！底下是 p5.js 的實現：
function circumcircle(triangle) {
const [p1, p2, p3] = triangle;
const v1 = p5.Vector.sub(p2, p1);
const v2 = p5.Vector.sub(p3, p2);
const d1 = p5.Vector.add(p2, p1).mult(0.5).dot(v1);
const d2 = p5.Vector.add(p3, p2).mult(0.5).dot(v2);
const det = -p5.Vector.cross(v1, v2).z;
if(det !== 0) {
const x = (d2* v1.y - d1 * v2.y) / det;
const y = (d1* v2.x - d2 * v1.x) / det;
const center = createVector(x, y);
const v = p5.Vector.sub(p1, center);
const radius = v.mag();
// 平方距離，避免開根號的誤差
const rr = v.x * v.x + v.y * v.y;
return {center, radius, rr};
}
return null;
}
circumcircle 的 triangle 必須是逆時針順序的頂點座標，以 p5.Vector 實例表示，傳回的物件中，center 是圓心座標，radius 半徑，那麼 rr 是什麼？因為求半徑需要開根號，因而在比較半徑與距離時會有誤差，若在意這個誤差，後續在比較點是否在圓內時，可以直接比較點與圓心的平方距離是否小於半徑的平方距離，避免開根號的誤差。
當然，就畫圓來說，還是會使用半徑，例如，底下會隨機產生三角形的三個頂點，畫出三角形與外接圓：