力的建模

在〈牛頓運動定律〉中使用 p5.Vector 建立加速度向量，然後乘上物體的質量來取得力的向量，然而力有各種類型，為了區別，這邊先基於 F = ma，針對力定義基礎類別：

class Force {
   constructor(mass, acceleration) {
       this.mass = mass;
       this.acceleration = acceleration;
   }
}

Body 的 applyForce 現在接受 Force 實例，取得加速度後來修改速度：

class Body {
    constructor(coordinate, velocity, mass = 1) {
        this.coordinate = coordinate;
        this.velocity = velocity;
        this.mass = mass;
    }

    applyForce(force) {
        this.velocity.add(force.acceleration);
    }

    update() {
        this.coordinate.add(this.velocity);
    }
}

現在〈牛頓運動定律〉中的球反彈範例，可以修改如下：

在上面的實作中，將邊界的反彈抽取為 checkEdges，邊界的反彈其實屬於物體碰撞的問題，碰撞涉及物體的形狀，這是個複雜的議題，目前暫且忽略，單純使用 checkEdges 搪塞一下，實作中在球超出邊界時，套用了反作用力，並馬上調整球的位置，這樣球就不會畫出邊界外。

談到力，最基本的就是重力了吧！以地球的重力而言，G = mg，m 為質量，若不在意地球是橢圓的事實，一般都假設 g 為 9.8，可以定義如下：

class Gravity extends Force {
    constructor(mass, g = createVector(0, 2)) {
        super(mass, g);
    }
}

咦？g 不是 9.8 嗎？那是在地球上，在模擬的世界中，g 要怎麼定義，要看你的世界怎麼定義，就這邊的文件來說，只要運動起來的效果像是在有重力的環境就可以了。

來為方才的範例套上重力：

咦？為什麼球不會停下來？現實世界中的球下落後，不是會慢慢停下來嗎？當然，這是因為目前模擬的世界中只有重力，現實世界中還會有空氣阻力、摩擦力等，它們的施力方向與物體的速度方向相反，因此球才會慢慢停下來。

來為模擬的世界加個空氣阻力，空氣是流體的一種，根據維基百科的阻力方程，流體的阻力大小是：

其中 v 是速度，A 是參考面積，ρ 為流體密度、C_D 為阻力係數，如果你只模擬一種流體，例如空氣，這兩個的值基本上就是取個合理的常數就可以了，也就是在簡單的模擬時，可以簡化為 c * v² * A。

那麼要怎麼用來建立 Force 實例呢？A 是參考面積，ρ 為流體密度，兩者的乘積隱含著質量，這邊就簡單地以 A 來表示質量，而因為 F = ma，在計算出阻力大小時，除以 A 就可以當作加速度，方向會與指定的速度相反，因此可以定義出 Drag：

class Drag extends Force {
    constructor(area, velocity, c = 2) {
        const acceleration = 
                   velocity.copy()
                           .mult(-1)
                           .normalize()
                           .mult(pow(velocity.mag() * c, 2) / area);
        super(area, acceleration);
    }
}

到這邊可以看到，對於力的模擬，視你的世界如何定義，多半都會有一定程度的簡化，當然，如果你有多種流體，在公式的部份就可以更講究。

來試著為方才的範例加上空氣阻力：

因為目前沒有地面摩擦力，範例中只有在球離地面有一定高度時套用重力、空氣阻力等動作，以免球在穩定之前震盪過久而看來不自然。