環面扭結

在〈曲線與曲面〉中談過，CadQuery 的 Workplane 有個 parametricCurve 方法，可搭配參數方程式來建立邊（Edge）。

cqmore.curve

cqMore 的 cqmore.curve 定義了一些常用的弧線參數方程式，例如，來畫個阿基米德螺線：

from cqmore import Workplane
from cqmore.curve import archimedeanSpiral

a = 1
b = 1

spiral = (Workplane()
            .parametricCurve(
                lambda t: archimedeanSpiral(t, a, b), 
                stop = 4 
            )
         )

parametricCurve 需要的是首參數為 t 的函式，因此以上使用了 lambda 函式來銜接 archimedeanSpiral，這會畫出以下的圖形：

環面扭結

如果你覺得自行使用 lambda 來銜接不方便，cqmore.curve 提供了 parametricEquation，可以指定弧線函式、參數，它傳回的函式就可以適用於 parametricCurve，例如：

from cqmore import Workplane
from cqmore.curve import archimedeanSpiral, parametricEquation

a = 1 
b = 1

spiral = (Workplane()
            .parametricCurve(
                parametricEquation(archimedeanSpiral, a, b), 
                stop = 4
            )
         )

當然，像 archimedeanSpiral 這類函式，只不過是就是給定數值傳回對應的結果罷了，因此，要用來建立不連線的風格，也是可以的：

from cqmore import Workplane
from cqmore.curve import archimedeanSpiral

a = 1
b = 1

spiral = (Workplane()
            .polyline([
                    archimedeanSpiral(t / 360, 1, 1) 
                        for t in range(0, 360 * 4, 30)
                ])
         )

這會畫出以下結果：

環面扭結

建立環面扭結

cqmore.curve 有個 torusKnot，可以用來建立環面扭結（Torus knot），來建個切面為星形的吧！

from cqmore import Workplane
from cqmore.curve import torusKnot, parametricEquation
from cqmore.polygon import star

from cadquery import Plane, Vector

def torus_knot(p, q):
    origin = torusKnot(0, p = p, q = q)
    v1 = Vector(*torusKnot(0.9, p = p, q = q))
    v2 = Vector(*torusKnot(0.1, p = p, q = q))

    return (Workplane(Plane(origin = origin, normal = (v2 - v1)))
               .makePolygon([(p[0] * 0.5, p[1] * 0.5) for p in star()])
               .sweep(
                   Workplane().parametricCurve(
                       parametricEquation(torusKnot, p = p, q = q)
                   ), 
                   auxSpine = Workplane().rect(1, 1)
               )
           )

p = 3
q = 2

knot = torus_knot(p, q)

先來看看這會畫出什麼：

環面扭結

若是運用 Workplane 本身的 sweep 來建立模型的話，難點之一在於如何讓星形面與扭結的路徑正交，這邊使用了扭結 t 為 0 時的點作為原點，0.1 及 0.9 時的點定義向量，作為建立 Workplane 時指定的平面法向量。

另一個難點是為了讓扭結可以整個接合，設定了 auxSpine 參數，簡單來說，想像一下你拿著一個環穿過一條曲線，除了環在轉動過程，要與曲線要正交的問題之外，還有一個問題是，你的環繞著本身的法向量要怎麼轉動，如果不指定 auxSpine，sweep 預設就只能根據給定的曲線資訊來轉動，這會造成環面扭結的切面在 0 度與 360 度處不接合。

auxSpine 可以指定一個固定的副法向量計算依據，每次要轉動環本身時會用來作為參考，你可以想像一下，環上有個標示，每次轉動環時，標示都要朝著某個固定點，轉了一圈後，環上的標示位置與一開始的位置也要是相同。

這個問題跟〈玩轉 p5.js〉介紹路徑擠出時的討論有點類似，有興趣也可以參考那邊的三篇文件。