接續〈圖片雜訊處理（一）〉，首先來探討一下白雜訊（White noise），理論上這類雜訊在產生時，不會有任何規律，來試著建立一個 white_noise：
import cv2
import numpy as np
def white_noise(image, min_noise, max_noise):
img = np.copy(image)
noise = np.random.randint(min_noise, max_noise, img.shape)
return np.clip(img + noise, 0, 255).astype('uint8')
img = cv2.imread('caterpillar.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
noisy = white_noise(img, -5, 5)
cv2.imshow('White Noise', noisy)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
這邊的 white_noise 可以指定雜訊範圍，與圖片的之灰階值相加，np.clip 指定了，超過 0 到 255 範圍的話，就各設為 0 或 255，來看看效果：
與〈圖片雜訊處理（一）〉中的椒鹽雜訊相比較，這邊的雜訊看來比較像是隔了一層薄霧，或者像是噴砂的效果。
若單純地讓雜訊在每個像素點生成：
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
width = 250
height = 250
img = np.random.randint(0, 255, (height, width)).astype('uint8')
cv2.imshow('White Noise', img)
plt.hist(img.ravel(), 256, [0, 256])
plt.show())
觀察其直方圖：
可以發現這種雜訊，每個雜訊值在圖上的總數，大致上是差不多數量，為什麼叫白雜訊呢？我們知道，自然界中的白光，其實是環境中各種顏色，也就是各種頻率的光混合而成，「白」比喻的就是雜訊的分佈具有類似特性，類似地，也有粉紅雜訊（Pink noise）之類的雜訊…
你也可能聽過所謂的白噪音，也是借用了這類比喻，指的是混合了各種頻率聲音的噪音，若頻率範圍在人類可接受的範圍內，而且每個頻率的功率一致，據說很適合用來助眠…XD
頻率跟圖像的關係為何？就目前可以先瞭解的是，就灰階圖像而言，灰階值就好比訊號的振幅值，像素彼此之間的距離，就好比時間的間距，若鄰近像素間的灰階度變化小，就像是短時間內振幅變化週期長的低頻訊號，若鄰近像素間的灰階度變化大，就像是短時間內振幅的變化週期短的高頻訊號。
（後續文件會看到，灰階圖像的灰階值，可以分解為數個週期變化，與那些週期相對的就是頻率，那些頻率就是指圖像的頻率。）
範例中的雜訊，是由各種值組合而成（只是程式計算時還是得給個界線），每個雜訊間的值並不相關（不過範例使用的 randint 基本上還是偽隨機），視 white_noise 給定的值範圍而定，若範圍小，每個像素彼此間的雜訊變化小，也就構成了低頻訊號。
若 white_noise 給定的範圍大，每個像素彼此間的雜訊變化大，也就構成了高頻訊號，就這點來看，之前看過的椒鹽雜訊就是高頻訊號。
由於是隨機生成雜訊值，雜訊構成的訊號，具有各式各樣的頻率（只是程式計算時還是得給個界線），就像白雜訊一樣，這邊也就命名為 white_noise。
只不過，就範例而言，雜訊是在指定範圍內平均分佈，比較像是在打光均勻的環境中，ISO 開很大照像時得到的雜訊。
實際環境中光線明暗可能不均，亮一點的地方，整體雜訊值可能高些，暗一點的地方整體會有較低的雜訊值，然而無論整體雜訊值是高或低，雜訊值的範圍內，落在中間值的可能性會比較高。
來看看高斯雜訊（Gaussian noise），簡單來說，它產生的雜訊依舊是隨機的，沒辦法預測會生成什麼值，然而將雜訊加以統計，會呈現高斯分佈，也就是常態分佈。例如：
import cv2
import numpy as np
def gaussian_noise(image, mean = 0, sigma = 1):
img = np.copy(image)
noise = np.random.normal(mean, sigma, img.shape)
return np.clip(img + noise, 0, 255).astype('uint8')
mean = 0 # 平均值
sigma = 15 # 標準差
img = cv2.imread('caterpillar.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
noisy = gaussian_noise(img, mean, sigma)
cv2.imshow('Gaussian Noise', noisy)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
建立的圖案如下：
相對來說，高斯雜訊與原圖會比較融合。雜訊依舊是隨機不可預測的，觀察雜訊的直方圖：
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
width = 250
height = 250
mean = 0
sigma = 15
img = np.random.normal(mean, sigma, (height, width))
cv2.imshow('Gaussian Noise', img)
a, b = np.min(img), np.max(img)
plt.hist(img.ravel(), int(b - a), [a, b])
plt.show()
從顯示出來的結果可以看到，雜訊生成的值呈高斯分佈，從之前談到的圖像與訊號關係，高斯雜訊構成的頻率也會是高斯分佈：
高斯雜訊可以調整平均值、標準差之類的參數。例如方才的 gaussian_noise，若 mean 為 20，sigma 為 20，會產生以下的效果：
或許你還會想到，之前文件不是談過 Perlin 雜訊？當然，除此之外，還有許多雜訊生成的方式，像是方才談到的粉紅雜訊，以及 Poisson 雜訊之類的…
重要的是理解雜訊的原理，找出應用的方式，看看能否達到想要的效果…