在〈Delaunay 三角分割（一）〉談到了 Bowyer–Watson 演算，乍看演算的虛擬碼有點嚇人，先不管它了。
就先來看看只有三個點的情況，這沒什麼好說明的，只能連成一個三角形，因為沒有其他點，也就沒有外接圓中還有點的可能性存在。
接著增加一個點，以紅色表示如下：
增加的點在三角形內，顯然就是在其外接圓內，這個三角形不合格了，拆掉這個三角形，然後紅點與各邊的兩端點連接，形成新的一組三角形：
這就構成了新的 Delaunay 三角分割，現在問題來了，若增加的點不在三角形內，但是在其外接圓內呢？
這個三角形當然也是不合格，只不過拆掉它後，你「不能」單純地連接每個邊成為新的三角形：
因為邊交叉了，顯然不是我們要的 Delaunay 三角分割，若其中一個邊不連成三角形，才會是 Delaunay 三角分割：
問題是，怎麼知道哪個邊不連成三角形？上圖被我們去掉的那個三角形，其外接圓包含了被拆掉的三角形對角的頂點，對於這種邊構成的三角形，就是不合格的三角形。
接下來的問題就是，如果你有一堆隨機的點，一開始要選哪三個點作為初始三角形，你不能任意選取，因為選出來的第一個三角形，可能極為瘦長，附近可能有個更合適的點。
Bowyer–Watson 演算的方法是，構造一個可涵蓋全部點的超級三角形，然後一次加入一個點，進行三角分割，直到全部的點都加入為止。
例如，以下有個超級三角形，本來是個 Delaunay 三角分割，現在加入了一個新點：
現在超級三角形不合格了，根據方才的說明，拆掉超級三角形，然後紅點與各邊的兩端點連接，形成新的一組三角形：
現在有了新的 Delaunay 三角分割了，再加入一個新點：
左邊的不合格三角形被拆掉，紅點與它各邊的兩端點連接，形成新的一組三角形：
現在又加入一個新點，可以看到有兩個三角形不合格了（為了不令畫面太複雜，其他外接圓就不畫了）：
這兩個三角形都要拆掉，而共用的那個邊不會用來連接成新的三角形（如方才的說明，那個邊連起來的話，構成的三角形之外接圓，將會包含其中一個頂點），得到新的三角分割如下：
新的點可以依以上方式加入，建立新的三角分割，直到全部的點加入為止，不過別忘了，一開始的超級三角形那三個頂點，是我們額外增加的，必須刪除，而連到這三個頂點的邊也要刪除，假設我們就只加入以上三個點，那麼最後得到的三角分割就是下圖的綠色部份：
只有三個點，當然就是一個三角形沒錯，要試著加入更多點是沒問題的，只不過畫圖很累啊！…XD
現在，你可以對照 Bowyer–Watson 演算 中的虛擬碼，看看能不能看懂，然後將之化為程式實作，這就留待下篇文件再來探討了。